Kazi ya busara ni equation ambayo inachukua fomu y = N (x) / D (x) ambapo N na D ni polynomials. Kujaribu kuchora grafu sahihi ya moja kwa mkono inaweza kuwa hakiki kamili ya mada nyingi muhimu zaidi za hesabu kutoka shule ya upili ya algebra hadi hesabu tofauti. Fikiria mfano ufuatao: y = (2 x 2 - 6 x + 5) / (4 x + 2).
Hatua
Hatua ya 1. Tafuta y kukatiza
Weka tu x = 0. Kila kitu lakini masharti ya kila wakati hutoweka, ikiacha y = 5/2. Kuelezea hii kama jozi ya kuratibu, (0, 5/2) ni hatua kwenye grafu. Grafu hatua hiyo.
Hatua ya 2. Pata alama ya usawa
Gawanya dhehebu kwa nambari kwa muda mrefu ili kuamua tabia ya y kwa maadili makubwa kabisa ya x. Katika mfano huu, mgawanyiko unaonyesha kuwa y = (1/2) x - (7/4) + 17 / (8 x + 4). Kwa maadili makubwa mazuri au mabaya ya x, 17 / (8 x + 4) inakaribia sifuri, na grafu inakadiriwa mstari y = (1/2) x - (7/4). Kutumia mstari uliopigwa au kupigwa kidogo, piga mstari kwenye mstari huu.
- Ikiwa kiwango cha hesabu ni chini ya kiwango cha denominator, hakuna mgawanyiko wa kufanya, na alama ni y = 0.
- Ikiwa deg (N) = deg (D), asymptote ni mstari wa usawa kwa uwiano wa coefficients inayoongoza.
- Ikiwa deg (N) = deg (D) + 1, dalili hiyo ni mstari ambao mteremko ni uwiano wa coefficients inayoongoza.
- Ikiwa deg (N)> deg (D) + 1, basi kwa maadili makubwa ya | x |, y haraka huenda kwa infinity nzuri au hasi kama quadratic, ujazo, au kiwango cha juu polynomial. Katika kesi hii, labda haifai kutofautisha kwa usahihi mgawo wa mgawanyiko.
Hatua ya 3. Pata zero
Kazi ya busara ina sifuri wakati hesabu ni sifuri, kwa hivyo weka N (x) = 0. Kwa mfano, 2 x 2 - 6 x + 5 = 0. Ubaguzi wa quadratic hii ni b 2 - 4 ac = 62 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Kwa kuwa ubaguzi ni hasi, N (x), na kwa hivyo f (x), haina mizizi halisi. Grafu kamwe haivuki x -axis. Ikiwa zero zozote zilipatikana, ongeza alama hizo kwenye grafu.
Hatua ya 4. Pata alama za wima
Asymptote ya wima hufanyika wakati dhehebu ni sifuri. Kuweka 4 x + 2 = 0 inatoa mstari wa wima x = -1/2. Grafu asymptote ya wima na laini au laini iliyokatwa. Ikiwa thamani fulani ya x hufanya zote N (x) = 0 na D (x) = 0, kunaweza kuwa na alama ya wima hapo. Hii ni nadra, lakini angalia vidokezo vya jinsi ya kukabiliana nayo ikiwa inatokea.
Hatua ya 5. Angalia salio la mgawanyiko katika hatua ya 2
Je! Ni wakati gani chanya, hasi, au sifuri? Kwa mfano, hesabu ya salio ni 17 ambayo huwa chanya kila wakati. Dhehebu, 4 x + 2, ni chanya kulia kwa ishara ya wima na hasi kushoto. Hii inamaanisha kuwa grafu inakaribia alama ya mstari kutoka hapo juu kwa maadili mazuri ya x na kutoka chini kwa maadili makubwa hasi ya x. Kwa kuwa 17 / (8 x + 4) haiwezi kuwa sifuri, grafu hii kamwe haingilii mstari y = (1/2) x - (7/4). Usiongeze chochote kwenye grafu sasa hivi, lakini angalia hitimisho hili baadaye.
Hatua ya 6. Pata extrema wa ndani
Ukali wa karibu unaweza kutokea wakati wowote N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = 0. Kwa mfano, N '(x) = 4 x - 6 na D' (x) = 4 N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = (4 x - 6) (4 x + 2) - (2 x) 2 - 6 x + 5) * 4 = 0. Kupanua, kuchanganya maneno, na kugawanya na majani 4 x 2 + x - 4 = 0. Fomu ya quadratic inaonyesha mizizi karibu na x = 3/2 na x = -5/2. (Hizi zinatofautiana kwa karibu 0.06 kutoka kwa maadili halisi, lakini grafu yetu haitakuwa sahihi kutosha kuwa na wasiwasi juu ya kiwango hicho cha maelezo. Kuchagua ukadiriaji mzuri wa busara hufanya hatua inayofuata iwe rahisi.)
Hatua ya 7. Tafuta viwango vya y ya kila eneo la kawaida
Chomeka x -thamani kutoka hatua ya nyuma kurudi kwenye kazi ya busara ya asili ili kupata viwango sawa vya y. Kwa mfano, f (3/2) = 1/16 na f (-5/2) = -65/16. Ongeza alama hizi, (3/2, 1/16) na (-5/2, -65/16), kwa grafu. Kwa kuwa tulikadiriwa katika hatua ya awali, hizi sio minima na maxima halisi, lakini labda ziko karibu. (Tunajua (3/2, 1/16) iko karibu sana na kiwango cha chini cha mitaa. Kutoka hatua ya 3, tunajua kuwa y huwa chanya wakati x> -1/2 na tulipata thamani ndogo kama 1/16, kwa hivyo angalau katika kesi hii, kosa labda ni chini ya unene wa laini.)
Hatua ya 8. Unganisha nukta na upanue vizuri grafu kutoka kwa alama zinazojulikana hadi alama zinazojali kuwafikia kutoka mwelekeo sahihi
Jihadharini usivuke x -axis isipokuwa kwenye alama ambazo tayari zimepatikana katika hatua ya 3. Usivuke alama ya usawa au laini isipokuwa kwa alama ambazo tayari zimepatikana katika hatua ya 5. Usibadilike kutoka kwa mteremko wa juu kwenda kwa mteremko wa chini isipokuwa saa uliokithiri uliopatikana katika hatua ya awali.
Video - Kwa kutumia huduma hii, habari zingine zinaweza kushirikiwa na YouTube
Vidokezo
- Baadhi ya hatua hizi zinaweza kuhusisha kutatua kiwango cha juu cha polynomial. Ikiwa huwezi kupata suluhisho halisi kupitia ujanibishaji, fomula, au njia zingine, basi kadiri suluhisho kwa kutumia mbinu za nambari kama njia ya Newton.
- Ikiwa unafuata hatua kwa mpangilio kawaida sio lazima kutumia vipimo vya pili vya asili au njia zinazofanana ngumu kubainisha ikiwa maadili muhimu ni maxima ya ndani, minima ya ndani, au hakuna. Jaribu kutumia habari kutoka kwa hatua zilizopita na mantiki kidogo kwanza.
- Ikiwa unajaribu kufanya hivyo kwa njia za usahihi tu, unaweza kuchukua hatua kuhusu kupata extrema ya ndani kwa kutumia kompyuta kadhaa za ziada (x, y) zilizoamriwa kati ya kila jozi ya alama. Vinginevyo, ikiwa haujali ni kwanini inafanya kazi, hakuna sababu kwa nini mwanafunzi wa precalculus hawezi kuchukua derivative ya polynomial na kutatua N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = 0.
-
Katika hali nadra, hesabu na dhehebu zinaweza kuwa na sababu ya kawaida isiyo ya kawaida. Ikiwa unafuata hatua, hii itaonekana kama sifuri na alama ya wima mahali pamoja. Hiyo haiwezekani na kinachotokea ni moja wapo ya yafuatayo:
- Zero katika N (x) ina idadi kubwa zaidi kuliko sifuri katika D (x). Grafu ya f (x) inakaribia sifuri wakati huu, lakini haijafafanuliwa hapo. Onyesha hii na mduara wazi kuzunguka hatua.
- Zero katika N (x) na sifuri katika D (x) zina uzani sawa. Grafu inakaribia hatua isiyo ya sifuri kwa thamani hii ya x, lakini haijafafanuliwa hapo. Tena onyesha hii na mduara wazi.
- Zero katika N (x) ina wingi wa chini kuliko sifuri katika D (x). Kuna alama ya wima hapa.
